[译] 高斯混合模型 --- python教程

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上一节中探讨的k-means聚类模型简单易懂，但其简单性导致其应用中存在实际挑战。具体而言，k-means的非概率特性及简单地计算点与类蔟中心的欧式距离来判定归属，会导致其在许多真实的场景中性能较差。本节，我们将探讨高斯混合模型(GMMs)，其可以看成k-means的延伸，更可以看成一个强有力的估计工具，而不仅仅是聚类。

我们将以一个标准的import开始

我们看下k-means的缺陷，思考下如何提高聚类模型。正如上一节所示，给定简单，易于分类的数据，k-means能找到合适的聚类结果。

举例而言，假设我们有些简单的数据点，k-means算法能以某种方式很快地将它们聚类，跟我们肉眼分辨的结果很接近：

从直观的角度来看，我可能期望聚类分配时，某些点比其他的更确定：举例而言，中间两个聚类之间似乎存在非常轻微的重叠，这样我们可能对这些数据点的分配没有完全的信心。不幸的是，k-means模型没有聚类分配的概率或不确定性的内在度量（尽管可能使用bootstrap 的方式来估计这种不确定性）。为此，我们必须考虑泛化这种模型。

k-means模型的一种理解思路是，它在每个类蔟的中心放置了一个圈（或者，更高维度超球面)，其半径由聚类中最远的点确定。该半径充当训练集中聚类分配的一个硬截断：任何圈外的数据点不被视为该类的成员。我们可以使用以下函数可视化这个聚类模型：

观察k-means的一个重要发现，这些聚类模式必须是圆形的。k-means没有内置的方法来计算椭圆形或椭圆形的簇。因此，举例而言，假设我们将相同的数据点作变换，这种聚类分配方式最终变得混乱：

高斯混合模型（GMM）试图找到一个多维高斯概率分布的混合，以模拟任何输入数据集。在最简单的情况下，GMM可用于以与k-means相同的方式聚类。

但因为GMM包含概率模型，因此可以找到聚类分配的概率方式 - 在Scikit-Learn中，通过调用predict_proba方法实现。它将返回一个大小为[n_samples, n_clusters]的矩阵，用于衡量每个点属于给定类别的概率：

我们可以可视化这种不确定性，比如每个点的大小与预测的确定性成比例；如下图，我们可以看到正是群集之间边界处的点反映了群集分配的不确定性：

本质上说，高斯混合模型与k-means非常相似：它使用期望-最大化的方式，定性地执行以下操作：

有了这个，我们可以看看四成分的GMM为我们的初始数据提供了什么：

同样，我们可以使用GMM方法来拟合我们的拉伸数据集；允许full的协方差，该模型甚至可以适应非常椭圆形，伸展的聚类模式：

这清楚地表明GMM解决了以前遇到的k-means的两个主要实际问题。

如果看了之前拟合的细节，你将看到covariance_type选项在每个中都设置不同。该超参数控制每个类簇的形状的自由度；对于任意给定的问题，必须仔细设置。默认值为covariance_type =“diag”，这意味着可以独立设置沿每个维度的类蔟大小，并将得到的椭圆约束为与轴对齐。一个稍微简单和快速的模型是covariance_type =“spherical”，它约束了类簇的形状，使得所有维度都相等。尽管它并不完全等效，其产生的聚类将具有与k均值相似的特征。更复杂且计算量更大的模型（特别是随着维数的增长）是使用covariance_type =“full”，这允许将每个簇建模为具有任意方向的椭圆。

对于一个类蔟，下图我们可以看到这三个选项的可视化表示：

尽管GMM通常被归类为聚类算法，但从根本上说它是一种密度估算算法。也就是说，GMM适合某些数据的结果在技术上不是聚类模型，而是描述数据分布的生成概率模型。

例如，考虑一下Scikit-Learn的make_moons函数生成的一些数据：

如果我们尝试用视为聚类模型的双成分的GMM模拟数据，则结果不是特别有用：

但是如果我们使用更多成分的GMM模型，并忽视聚类的类别，我们会发现更接近输入数据的拟合：

这里，16个高斯分布的混合不是为了找到分离的数据簇，而是为了对输入数据的整体分布进行建模。这是分布的一个生成模型，这意味着GMM为我们提供了生成与我们的输入类似分布的新随机数据的方法。例如，以下是从这个16分量GMM拟合到我们原始数据的400个新点：

GMM非常方便，可以灵活地建模任意多维数据分布。

GMM是一种生成模型这一事实为我们提供了一种确定给定数据集的最佳组件数的自然方法。生成模型本质上是数据集的概率分布，因此我们可以简单地评估模型下数据的可能性，使用交叉验证来避免过度拟合。校正过度拟合的另一种方法是使用一些分析标准来调整模型可能性，例如 Akaike information criterion (AIC) 或 Bayesian information criterion (BIC) 。Scikit-Learn的GMM估计器实际上包含计算这两者的内置方法，因此在这种方法上操作非常容易。

让我们看看在moon数据集中，使用AIC和BIC函数确定GMM组件数量：

最佳的聚类数目是使得AIC或BIC最小化的值，具体取决于我们希望使用的近似值。 AIC告诉我们，我们上面选择的16个组件可能太多了：大约8-12个组件可能是更好的选择。与此类问题一样，BIC建议使用更简单的模型。

注意重点：这个组件数量的选择衡量GMM作为密度估算器的效果，而不是它作为聚类算法的效果。我鼓励您将GMM主要视为密度估算器，并且只有在简单数据集中保证时才将其用于聚类。

我们刚刚看到了一个使用GMM作为数据生成模型的简单示例，以便根据输入数据定义的分布创建新样本。在这里，我们将运行这个想法，并从我们以前使用过的标准数字语料库中生成新的手写数字。

首先，让我们使用Scikit-Learn的数据工具加载数字数据：

接下来让我们绘制前100个，以准确回忆我们正在看的内容：

我们有64个维度的近1,800位数字，我们可以在这些位置上构建GMM以产生更多。 GMM可能难以在如此高维空间中收敛，因此我们将从数据上的可逆维数减少算法开始。在这里，我们将使用一个简单的PCA，要求它保留99％的预测数据方差：

结果是41个维度，减少了近1/3，几乎没有信息丢失。根据这些预测数据，让我们使用AIC来计算我们应该使用的GMM组件的数量：

似乎大约110个components最小化了AIC；我们将使用这个模型。我们迅速将其与数据拟合并确保它已收敛合：

现在我们可以使用GMM作为生成模型在这个41维投影空间内绘制100个新点的样本：

最后，我们可以使用PCA对象的逆变换来构造新的数字：

大部分结果看起来像数据集中合理的数字！

考虑一下我们在这里做了什么：给定一个手写数字的样本，我们已经模拟了数据的分布，这样我们就可以从数据中生成全新的数字样本：这些是“手写数字”，不是单独的出现在原始数据集中，而是捕获混合模型建模的输入数据的一般特征。这种数字生成模型可以证明作为贝叶斯生成分类器的一个组成部分非常有用，我们将在下一节中看到。

建议收藏！10 种 Python 聚类算法完整操作示例

聚类或聚类分析是无监督学习问题。它通常被用作数据分析技术，用于发现数据中的有趣模式，例如基于其行为的客户群。有许多聚类算法可供选择，对于所有情况，没有单一的最佳聚类算法。相反，最好探索一系列聚类算法以及每种算法的不同配置。在本教程中，你将发现如何在 python 中安装和使用顶级聚类算法。完成本教程后，你将知道：

聚类分析，即聚类，是一项无监督的机器学习任务。它包括自动发现数据中的自然分组。与监督学习（类似预测建模）不同，聚类算法只解释输入数据，并在特征空间中找到自然组或群集。

群集通常是特征空间中的密度区域，其中来自域的示例（观测或数据行）比其他群集更接近群集。群集可以具有作为样本或点特征空间的中心(质心)，并且可以具有边界或范围。

聚类可以作为数据分析活动提供帮助，以便了解更多关于问题域的信息，即所谓的模式发现或知识发现。例如：

聚类还可用作特征工程的类型，其中现有的和新的示例可被映射并标记为属于数据中所标识的群集之一。虽然确实存在许多特定于群集的定量措施，但是对所识别的群集的评估是主观的，并且可能需要领域专家。通常，聚类算法在人工合成数据集上与预先定义的群集进行学术比较，预计算法会发现这些群集。

有许多类型的聚类算法。许多算法在特征空间中的示例之间使用相似度或距离度量，以发现密集的观测区域。因此，在使用聚类算法之前，扩展数据通常是良好的实践。

一些聚类算法要求您指定或猜测数据中要发现的群集的数量，而另一些算法要求指定观测之间的最小距离，其中示例可以被视为“关闭”或“连接”。因此，聚类分析是一个迭代过程，在该过程中，对所识别的群集的主观评估被反馈回算法配置的改变中，直到达到期望的或适当的结果。scikit-learn 库提供了一套不同的聚类算法供选择。下面列出了10种比较流行的算法：

每个算法都提供了一种不同的方法来应对数据中发现自然组的挑战。没有最好的聚类算法，也没有简单的方法来找到最好的算法为您的数据没有使用控制实验。在本教程中，我们将回顾如何使用来自 scikit-learn 库的这10个流行的聚类算法中的每一个。这些示例将为您复制粘贴示例并在自己的数据上测试方法提供基础。我们不会深入研究算法如何工作的理论，也不会直接比较它们。让我们深入研究一下。

在本节中，我们将回顾如何在 scikit-learn 中使用10个流行的聚类算法。这包括一个拟合模型的例子和可视化结果的例子。这些示例用于将粘贴复制到您自己的项目中，并将方法应用于您自己的数据。

1.库安装

首先，让我们安装库。不要跳过此步骤，因为你需要确保安装了最新版本。你可以使用 pip Python 安装程序安装 scikit-learn 存储库，如下所示：

接下来，让我们确认已经安装了库，并且您正在使用一个现代版本。运行以下脚本以输出库版本号。

运行该示例时，您应该看到以下版本号或更高版本。

2.聚类数据集

我们将使用 make _ classification ()函数创建一个测试二分类数据集。数据集将有1000个示例，每个类有两个输入要素和一个群集。这些群集在两个维度上是可见的，因此我们可以用散点图绘制数据，并通过指定的群集对图中的点进行颜色绘制。这将有助于了解，至少在测试问题上，群集的识别能力如何。该测试问题中的群集基于多变量高斯，并非所有聚类算法都能有效地识别这些类型的群集。因此，本教程中的结果不应用作比较一般方法的基础。下面列出了创建和汇总合成聚类数据集的示例。

运行该示例将创建合成的聚类数据集，然后创建输入数据的散点图，其中点由类标签（理想化的群集）着色。我们可以清楚地看到两个不同的数据组在两个维度，并希望一个自动的聚类算法可以检测这些分组。

已知聚类着色点的合成聚类数据集的散点图接下来，我们可以开始查看应用于此数据集的聚类算法的示例。我已经做了一些最小的尝试来调整每个方法到数据集。3.亲和力传播亲和力传播包括找到一组最能概括数据的范例。

它是通过 AffinityPropagation 类实现的，要调整的主要配置是将“ 阻尼 ”设置为0.5到1，甚至可能是“首选项”。下面列出了完整的示例。

运行该示例符合训练数据集上的模型，并预测数据集中每个示例的群集。然后创建一个散点图，并由其指定的群集着色。在这种情况下，我无法取得良好的结果。

数据集的散点图，具有使用亲和力传播识别的聚类

4.聚合聚类

聚合聚类涉及合并示例，直到达到所需的群集数量为止。它是层次聚类方法的更广泛类的一部分，通过 AgglomerationClustering 类实现的，主要配置是“ n _ clusters ”集，这是对数据中的群集数量的估计，例如2。下面列出了完整的示例。

运行该示例符合训练数据集上的模型，并预测数据集中每个示例的群集。然后创建一个散点图，并由其指定的群集着色。在这种情况下，可以找到一个合理的分组。

使用聚集聚类识别出具有聚类的数据集的散点图

5.BIRCHBIRCH

聚类（ BIRCH 是平衡迭代减少的缩写，聚类使用层次结构)包括构造一个树状结构，从中提取聚类质心。

它是通过 Birch 类实现的，主要配置是“ threshold ”和“ n _ clusters ”超参数，后者提供了群集数量的估计。下面列出了完整的示例。

运行该示例符合训练数据集上的模型，并预测数据集中每个示例的群集。然后创建一个散点图，并由其指定的群集着色。在这种情况下，可以找到一个很好的分组。

使用BIRCH聚类确定具有聚类的数据集的散点图

6.DBSCANDBSCAN

聚类（其中 DBSCAN 是基于密度的空间聚类的噪声应用程序）涉及在域中寻找高密度区域，并将其周围的特征空间区域扩展为群集。

它是通过 DBSCAN 类实现的，主要配置是“ eps ”和“ min _ samples ”超参数。下面列出了完整的示例。

运行该示例符合训练数据集上的模型，并预测数据集中每个示例的群集。然后创建一个散点图，并由其指定的群集着色。在这种情况下，尽管需要更多的调整，但是找到了合理的分组。

使用DBSCAN集群识别出具有集群的数据集的散点图

7.K均值

K-均值聚类可以是最常见的聚类算法，并涉及向群集分配示例，以尽量减少每个群集内的方差。

它是通过 K-均值类实现的，要优化的主要配置是“ n _ clusters ”超参数设置为数据中估计的群集数量。下面列出了完整的示例。

运行该示例符合训练数据集上的模型，并预测数据集中每个示例的群集。然后创建一个散点图，并由其指定的群集着色。在这种情况下，可以找到一个合理的分组，尽管每个维度中的不等等方差使得该方法不太适合该数据集。

使用K均值聚类识别出具有聚类的数据集的散点图

8.Mini-Batch

K-均值Mini-Batch K-均值是 K-均值的修改版本，它使用小批量的样本而不是整个数据集对群集质心进行更新，这可以使大数据集的更新速度更快，并且可能对统计噪声更健壮。

它是通过 MiniBatchKMeans 类实现的，要优化的主配置是“ n _ clusters ”超参数，设置为数据中估计的群集数量。下面列出了完整的示例。

运行该示例符合训练数据集上的模型，并预测数据集中每个示例的群集。然后创建一个散点图，并由其指定的群集着色。在这种情况下，会找到与标准 K-均值算法相当的结果。

带有最小批次K均值聚类的聚类数据集的散点图

9.均值漂移聚类

均值漂移聚类涉及到根据特征空间中的实例密度来寻找和调整质心。

它是通过 MeanShift 类实现的，主要配置是“带宽”超参数。下面列出了完整的示例。

运行该示例符合训练数据集上的模型，并预测数据集中每个示例的群集。然后创建一个散点图，并由其指定的群集着色。在这种情况下，可以在数据中找到一组合理的群集。

具有均值漂移聚类的聚类数据集散点图

10.OPTICSOPTICS

聚类（ OPTICS 短于订购点数以标识聚类结构）是上述 DBSCAN 的修改版本。

它是通过 OPTICS 类实现的，主要配置是“ eps ”和“ min _ samples ”超参数。下面列出了完整的示例。

运行该示例符合训练数据集上的模型，并预测数据集中每个示例的群集。然后创建一个散点图，并由其指定的群集着色。在这种情况下，我无法在此数据集上获得合理的结果。

使用OPTICS聚类确定具有聚类的数据集的散点图

11.光谱聚类

光谱聚类是一类通用的聚类方法，取自线性线性代数。

它是通过 Spectral 聚类类实现的，而主要的 Spectral 聚类是一个由聚类方法组成的通用类，取自线性线性代数。要优化的是“ n _ clusters ”超参数，用于指定数据中的估计群集数量。下面列出了完整的示例。

运行该示例符合训练数据集上的模型，并预测数据集中每个示例的群集。然后创建一个散点图，并由其指定的群集着色。在这种情况下，找到了合理的集群。

使用光谱聚类聚类识别出具有聚类的数据集的散点图

12.高斯混合模型

高斯混合模型总结了一个多变量概率密度函数，顾名思义就是混合了高斯概率分布。它是通过 Gaussian Mixture 类实现的，要优化的主要配置是“ n _ clusters ”超参数，用于指定数据中估计的群集数量。下面列出了完整的示例。

运行该示例符合训练数据集上的模型，并预测数据集中每个示例的群集。然后创建一个散点图，并由其指定的群集着色。在这种情况下，我们可以看到群集被完美地识别。这并不奇怪，因为数据集是作为 Gaussian 的混合生成的。

使用高斯混合聚类识别出具有聚类的数据集的散点图

在本文中，你发现了如何在 python 中安装和使用顶级聚类算法。具体来说，你学到了：

python代码如何应用系统聚类和K-means聚类法进行聚类分析？ 然后选择变量，建立适当的模型？

-Means聚类算法

k-means算法以k为参数，把n个对象分成k个簇，使簇内具有较高的相似度，而簇间的相似度较低。

随机选择k个点作为初始的聚类中心。

对于剩下的点，根据其与聚类中心的距离，将其归入最近的簇。

对每个簇，计算所有点的均值作为新的聚类中心。

重复2，3直到聚类中心不再发生改变

Figure 1

K-means的应用

数据介绍：

现有1999年全国31个省份城镇居民家庭平均每人全年消费性支出的八大主要变量数据，这八大变量分别是：食品、衣着、家庭设备用品及服务、医疗保健、交通和通讯、娱乐教育文化服务、居住以及杂项商品和服务。利用已有数据，对31个省份进行聚类。

实验目的：

通过聚类，了解1999年各个省份的消费水平在国内的情况。

技术路线：

sklearn.cluster.Kmeans

数据实例：

聚类算法之K均值算法(k-means)的Python实现

K-means算法是硬聚类算法，是典型的基于原型的目标函数聚类方法的代表，它是数据点到原型的某种距离作为优化的目标函数，利用函数求极值的方法得到迭代运算的调整规则。K-means算法以欧式距离作为相似度测度，它是求对应某一初始聚类中心向量V最优分类，使得评价指标J最小。算法采用误差平方和准则函数作为聚类准则函数。

通常，人们根据样本间的某种距离或者相似性来定义聚类，即把相似的（或距离近的）样本聚为同一类，而把不相似的（或距离远的）样本归在其他类。

所谓聚类问题，就是给定一个元素集合D，其中每个元素具有n个可观察属性，使用某种算法将D划分成k个子集，要求每个子集内部的元素之间相异度尽可能低，而不同子集的元素相异度尽可能高。其中每个子集叫做一个簇。

k-means算法是一种很常见的聚类算法，它的基本思想是：通过迭代寻找k个聚类的一种划分方案，使得用这k个聚类的均值来代表相应各类样本时所得的总体误差最小。

看起来还不错

分析一个公司的客户分类，这样可以对不同的客户使用不同的商业策略，或是电子商务中分析商品相似度，归类商品，从而可以使用一些不同的销售策略，等等。

python怎么用sklearn包进行聚类

# -*- coding: utf-8 -*-

from sklearn.cluster import KMeans

from sklearn.externals import joblib

import numpy

final = open('c:/test/final.dat' , 'r')

data = [line.strip().split('\t') for line in final]

feature = [[float(x) for x in row[3:]] for row in data]

#调用kmeans类

clf = KMeans(n_clusters=9)

s = clf.fit(feature)

print s

#9个中心

print clf.cluster_centers_

#每个样本所属的簇

print clf.labels_

#用来评估簇的个数是否合适，距离越小说明簇分的越好，选取临界点的簇个数

print clf.inertia_

#进行预测

print clf.predict(feature)

#保存模型

joblib.dump(clf , 'c:/km.pkl')

#载入保存的模型

clf = joblib.load('c:/km.pkl')

'''

#用来评估簇的个数是否合适，距离越小说明簇分的越好，选取临界点的簇个数

for i in range(5,30,1):

clf = KMeans(n_clusters=i)

s = clf.fit(feature)

print i , clf.inertia_

'''

python数据分析-聚类分析（转载）

聚类分析是一类将数据所对应的研究对象进行分类的统计方法。这一类方法的共同特点是，事先不知道类别的个数与结构；进行分析的数据是表明对象之间的相似性或相异性的数据，将这些数据看成对对象“距离”远近的一种度量，将距离近的对象归入一类，不同类对象之间的距离较远。

[if !supportLineBreakNewLine]

[endif]

聚类分析根据对象的不同分为Q型聚类分析和R型聚类分析，其中，Q型聚类是指对样本的聚类，R型聚类是指对变量的聚类。本节主要介绍Q型聚类。

一、距离和相似系数

1.1 、距离 在聚类过程中，相距较近的样本点倾向于归为一类，相距较远的样本点应归属于不同的类。最常用的是Minkowski距离。当各变量的单位不同或变异性相差很大时，不应直接采用Minkowski距离，而应先对各变量的数据做标准化处理，然后用标准化后的数据计算距离。使用SciPy库spatial模块下的distance子模块可以计算距离，使用该子模块下的pdist函数可以计算n维空间中观测值之间的距离，其语法格式如下：

获取更多知识，前往前往我的wx ————公z号 （程式解说）

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