袋子里最少数目的球

给你一个整数数组nums，其中nums[i]表示第i个袋子里球的数目。同时给你一个整数maxOperations。

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你可以进行如下操作至多maxOperations次：

选择任意一个袋子，并将袋子里的球分到 2 个新的袋子中，每个袋子里都有 正整数 个球。
比方说，一个袋子里有 5 个球，你可以把它们分到两个新袋子里，分别有 1 个和 4 个球，或者分别有 2 个和 3 个球。

你的开销是单个袋子里球数目的 大值 ，你想要 最小化 开销。

请你返回进行上述操作后的最小开销。

示例 1

输入：nums = [9], maxOperations = 2
输出：3
解释：
- 将装有 9 个球的袋子分成装有 6 个和 3 个球的袋子。[9] ->[6,3] 。
- 将装有 6 个球的袋子分成装有 3 个和 3 个球的袋子。[6,3] ->[3,3,3] 。
装有最多球的袋子里装有 3 个球，所以开销为 3 并返回 3 。

示例 2

输入：nums = [2,4,8,2], maxOperations = 4
输出：2
解释：
- 将装有 8 个球的袋子分成装有 4 个和 4 个球的袋子。[2,4,8,2] ->[2,4,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,4,4,4,2] ->[2,2,2,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,4,4,2] ->[2,2,2,2,2,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,2,2,4,2] ->[2,2,2,2,2,2,2,2] 。
装有最多球的袋子里装有 2 个球，所以开销为 2 并返回 2 。

示例 3

输入：nums = [7,17], maxOperations = 2
输出：7

提示

• 1<= nums.length<= 10⁵
• 1<= maxOperations, nums[i]<= 10⁹

算法一：二分查找 思路

• 首先给出一个定义：「给定花销 mid ， 能否在 maxOperations 次操作内使得盒子里所有的数都小于等于 mid」

• mid 越小，所需要的操作次数越多，因此就有了单调性，可以用二分查找来做。如果我们要将大值降低至 target ，可以计算一下需要多少操作数（每个数大于 target 的数都要尽可能均分），分为以下两种情况：

  若操作数大于 maxOperations ，说明 target 太小了，需要往右搜索，否则需要往左搜索。

• 那么如何计算操作次数 呢？

  • 对于一个数 x ，如果它小于等于 mid ， 那么不用划分。

  • 如果大于 mid ，那么需要进行划分。

    当 x 位于 [ mid + 1 ， mid * 2 ] ，需要划分一次，位于 [ mid * 2 + 1 ，mid * 3] ，需要划分两次，因此可以看出需要划分次数为 ： （x - 1） / mid 。

收获

• 二分查找
  能否二分答案的关键在于问题是否具有决策单调性。也即考虑整个数轴，左边一半满足条件，右边不满足；或者左边一半不满足，右边满足。

  通过这道题复习了二分查找。

算法情况

• 时间复杂度 ：O（n log C）， 其中 n 是 nums 的长度，C 是数组 nums 中的大值， 不超过 10⁹。
• 空间复杂度：O（1）
  

代码

class Solution {public:
    int minimumSize(vector& nums, int maxOperations) {int left = 1, right = *max_element(nums.begin(), nums.end());
        int res = 0;
        while(left<= right){int mid = (left + right) / 2;
            long long ops = 0;
            for(int num : nums){ops += (num - 1) / mid;
            }
            if(ops<= maxOperations){// 操作次数少，说明mid太大，减小mid
                res = mid;
                right = mid - 1;
            }
            else{// ops >maxOperations
                // mid太小，增大mid
                left = mid + 1;
            }
        }
        return res;
    }
};

参考资料

1. C++ max_element()的使用

max_element是用来来查询大值所在的第一个位置。（不是下标，比如 [1, 2 , 3 ]，会返回 3 ）

max_element有两种写法：

• 第一种是从头迭代器到尾迭代器用自己写的方法去比较，
• 第二种是直接用它自带的头迭代器到尾迭代器的比较大小。

2. 二分查找又死循环了？一个视频讲透二分本质！

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新闻标题：【LeetCode】1760.袋子里最少数目的球-创新互联
标题来源：http://lswzjz.com/article/djoiig.html