八皇后问题描述

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问题： 国际象棋棋盘是8 * 8的方格，每个方格里放一个棋子。皇后这种棋子可以攻击同一行或者同一列或者斜线（左上左下右上右下四个方向）上的棋子。在一个棋盘上如果要放八个皇后，使得她们互相之间不能攻击（即任意两两之间都不同行不同列不同斜线），求出一种（进一步的，所有）布局方式。

首先，我们想到递归和非递归两类算法来解决这个问题。首先说说递归地算法。

很自然的，我们可以基于行来做判断标准。八个皇后都不同行这是肯定的，也就说每行有且仅有一个皇后，问题就在于皇后要放在哪个列。当然八个列下标也都不能有相同，除此之外还要保证斜线上不能有重叠的皇后。

第一个需要解决的小问题就是，如何用数学的语言来表述斜线上重叠的皇后。其实我们可以看到，对于位于(i,j)位置的皇后而言，其四个方向斜线上的格子下标分别是 (i-n,j+n), (i-n,j-n), (i+n,j-n), (i+n,j+n)。当然i和j的±n都要在[0,7]的范围内，保持不越界。暂时抛开越界限制不管，这个关系其实就是： 目标格子(a,b)和本格子(i,j)在同一条斜线上 等价于 |a - i| == |b - j| 。

然后，从递归的思想来看，我们在从第一行开始给每一行的皇后确定一个位置。每来到新的一行时，对本行的所有可能位置（皇后放在这个位置和前面所有已放置的皇后无冲突）分别进行递归地深入；若某一行可能的位置数为0，则表明这是一条死路，返回上一层递归寻找其他办法；若来到的这一行是第九行（不存在第九行，只不过是说明前八行都已经正确配置，已经得到一个解决方案），这说明得到解决方案。

可以看到，寻找一行内皇后应该摆放的位置这是个递归过程，并且在进入递归时，应该要告诉这个过程的东西包括两个： 1. 之前皇后放置的状态， 2. 现在是第几行。

所以，递归主体函数可以设计为 EightQueen(board, row)，其中board表示的是当前棋盘的状态（比如一个二维数组，0表示未放置，1表示放有皇后的状态）。另外还可以有一个check(board,pos)，pos可以是一个(x,y)元组，check函数用来返回以当前的board棋盘状态，如果在pos再放置一个皇后是否会有冲突。

基于上面的想法，初步实现如下：

def check(board,pos):
 # check函数暂时先不实现
 pass

def EightQueen(board,row):
 blen = len(board)
 if row == blen: # 来到不存在的第九行了
  print board
  return True # 一定要return一个True，理由在下面
 for possibleY in range(blen):
  if check(board,(row,possibleY)):
   board[row][possibleY] = 1 # 放置一个Queen
   if not EightQueen(board,row+1): # 这里其实是本行下面所有行放置皇后的递归入口。但是如果最终这条路没有找到一个解，那么
    # 此时应该将刚才放置的皇后收回，再去寻找下一个可能的解
    board[row][possibleY] = 0
   else:
    return True
 return False

当前文章：Python实现八皇后问题示例代码-创新互联
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